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文化

数学家志村五郎去世,他的研究为费马大定理的证明奠定了基础

Kenneth Chang2019-05-14 16:58:15

志村博士的研究工作“全面影响了现代密码学”。

本文只能在《好奇心日报》发布,即使我们允许了也不许转载*

当地时间 5 月 3 日,数学家志村五郎在位于新泽西州的家中逝世,享年 89 岁。他的研究为费马大定理的证明奠定了基础,催生了现代密码学领域广泛应用的工具。

他 1964 年起在普林斯顿大学(Princeton University)担任教授,1999 年退休。普林斯顿大学公布了他逝世的消息。

1955 年,志村博士的同事、朋友谷山丰提出了一些关于椭圆曲线的数学问题。志村博士帮助将谷山博士的猜想提炼成了现如今的“谷山 – 志村猜想”。

但当时,没人知道怎么证实这一猜想。

这个猜想看似与费马大定理无关。费马大定理是法国数学家皮埃尔·德·费马(Pierre de Fermat)在 1637 年提出的一个看似简单的命题:当整数 n >2 时,关于 a、b、c 的方程 an + bn = cn 没有正整数解。(如果 n=2,这个命题就变成了勾股定理,即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方,a2 + b2 = c2 这个等式有许多正整数解,如 32+ 42= 52。)

费马在笔记里写道,他已经找到了证明这个猜想的方法,但纸张空白太小写不下。几个世纪以来,数学家们一直在寻找费马所说的证明方法,但都没有成功。

1986 年,加州大学伯克利分校的肯尼斯·里贝特(Kenneth Ribet)证明,谷山 – 志村猜想和费马达定理之间存在一个有趣的联系:如果费马大定理是错误的,即整数 n >2 时确实存在一组能使等式成立的正整数解,那么就一定存在一条非谷山 – 志村猜想的椭圆曲线。

因此,证明谷山 – 志村猜想也就能够证明费马大定理。1990 年代,同在普林斯顿大学工作的安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)找到了证明谷山 – 志村猜想的方法,费马大定理终于被证明是正确的。

目前在英国牛津大学工作的怀尔斯在电子邮件中写道,谷山 – 志村猜想是“证明费马大定理的一个基本支点”。他表示,他的证明还用到了志村博士其他研究的重要结果。

志村博士随后扩大了自己的研究范围。数学家们现在常常会探讨的一个数学领域基本概念就是“志村簇”。

另一位普林斯顿大学数学家彼得·萨纳克(Peter Sarnak)在接受采访时称:“他的研究工作很出色,为进行这类具有普遍性的研究奠定了基础。”

加州大学尔湾分校的数学家艾莉丝·西尔弗伯格(Alice Silverberg)表示,志村博士的研究工作“全面影响了现代密码学”。研究人员会利用志村博士的椭圆曲线理论来研究如何设计更加难以破解的加密技术,以及如何破解他人的机密信息。

志村五郎 1930 年 2 月 23 日生于日本滨松,父母是志村椋尾(Kurao Shimura)和志村米子(Yone Shimura)。父亲在银行工作。

他的童年深受二战的影响:志村一家在东京的家在爆炸中被炸毁,不过没有人受伤。

他后来进入东京大学,在 1952 年获得了学士学位,又于 1958 年获得了博士学位。

志村博士曾在战后向 1958 年自杀身亡的谷山博士致敬。他表示,他从同龄人身上学到的东西比从教授身上学到的更多。“没有哪个 30 岁以上的人给我带来影响,我只受到过同辈人的影响,尤其是谷山,”他写道,“我想本质上他也一样。事实上,他接受训练的场所就是许多学生自己组织的研讨会。”

志村博士曾在东京大学和大阪大学执教,后又在 1962 年成为了普林斯顿大学的客座教授。(此前他还曾访问过普林斯顿高级研究院。)

“在我看来,有一点是肯定的,”志村博士在 2008 年出版的回忆录《我的人生地图》(The Map of My Life)中写道,“我在数学界有想要完成的事,我认为美国是我实现目标最好的地方。”

志村博士在他的回忆录中称赞了一些数学家,但也抱怨了一些人,说他们要么贬低他的成就,要么问些烦人的琐碎问题。“虽然一般学数学的普通人很少能理解我的数学研究,”他写道,“但我经常成为其他数学家嫉妒的对象。”

加州大学伯克利分校的里贝特博士表示,志村博士“是 20 世纪数学界的重要人物”,但“他不擅长推销自己”。1960 年代和 1970 年代,志村博士发表了一些篇幅较长、难以理解的论文,别人要花些时间才能领会他的先进研究成果。

他的妻子智佳子(Chikako)、女儿志村友子(Tomoko Shimura)和儿子志村晴(Haru)目前仍在世。

志村博士曾获得过的奖项有 1979 年的古根海姆学者奖(Guggenheim Fellowship)、1976 年的科尔数论奖(Cole Prize)、1991 年的朝日奖(Asahi Prize)和 1996 年的美国数学学会斯蒂尔终身成就奖(Mathematical Society’s Steele Prize)。

他写过超过 100 部论文和著作。其中有一本著作与数学无关,而是讲伊万里(Imari)瓷器的。他收集了三十年伊万里瓷器。

他的数学论文几乎都是自己独立撰写的。普林斯顿大学的萨纳克博士回忆说,他去志村博士家里时,看到他办公室里摆着两张桌子。每天早上,志村博士会坐在一张桌子旁开始工作,探索新的想法;下午,他会坐在另一张桌子旁工作,润色要发表出版的论文。一旦有了突破,他会在早晨用的办公桌旁写完论文的草稿,然后把它放进第二章桌子的抽屉里,一年后再来查看、润色。

“这是一种非常细致、也非常不同寻常的工作方式,”萨纳克博士说,“而且他是自己一个人独立工作,几乎总是自己一个人。”


翻译:熊猫译社 钱功毅

题图版权:Princeton University, Office of Communications(有裁剪)

© 2019 THE NEW YORK TIMES

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