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变皱背后的科学:被揉成一团的纸也能为物理学家揭开力学奥秘

Siobhan Roberts2018-12-03 06:55:03

“物理学家提出的一个重要设想就是,许多无序的复杂系统会存在一些共性。研究一个复杂的系统也能教会我们很多关于其他系统的知识。”

本文只能在《好奇心日报》发布,即使我们允许了也不许转载*

近几年,哈佛大学的欧默·戈特斯曼(Omer Gottesman)在撰写博士论文期间,花了不少时间坐在桌前把纸张揉皱,遇到难解的问题时更是如此。他会把纸张弄皱、摊平、凝视折痕的程度,然后思索:“一定有什么办法能够让这些杂乱无章的折痕看上去顺眼一些。”

弄皱、摊平、再弄皱。一张又一张的纸被扔进了回收箱,这些空白的纸上有的只是毫无规律的折痕。久而久之,一种表象上的规律开始显露出来。

毫无疑问,起皱的纸团和纸张本身一样,历史悠久、平淡无奇。物理学家戈特斯曼把这些纸团称为“失败理论的坟墓”。但对于他而言,这些起皱的纸张就是他的研究对象。

起皱动力学的应用随处可见:昆虫第一次展翅;DNA 如何包裹于细胞核之中;如何以最佳的方式将巨大的太阳能帆塞入小卫星中,并使得它们顺利展开。反过来,科学家们也投入了相当大的精力来破译、并尝试减少这种复杂性和混乱。而纸张正是这项研究的理想模型。

11 月初,戈特斯曼在其发表于期刊《Communications Physics》的一篇研究论文中指出:“尽管把纸张弄皱、再丢弃看上去很简单,但起皱动力学往往被视为一种体现复杂性的典范。”

近期,戈特斯曼表示:“物理学家提出的一个重要设想就是,许多无序的复杂系统会存在一些共性。研究一个复杂的系统也能教会我们很多关于其他系统的知识。”

发展历程

英国概念派艺术家马丁·克里德(Martin Creed)曾经说过:“我觉得你可以在一件作品中获得一个世界的缩影。”他在 1995 年创作的《88 号作品》(Work No. 88)中取得了同样的成就:一张 A4 纸揉成的纸球。纸球远看就像是一颗构造不稳的行星,克里德在其中就复杂性和混乱、形变和无序展开了辩论。

同年,两位法国物理学家玛蒂娜·本·阿马尔(Martine Ben Amar)和伊夫斯·波莫(Yves Pomeau)在巴黎高等师范学院(École Normale Supérieure)发表了一篇三页期刊论文《Papier froissé》。文中,他们引入了纸张起皱的原子:d-锥:把一张纸覆在杯子上,用铅笔将纸张压入杯中,这样就形成了锥尖。(揉皱的球就是通过隆起线将多个 d-锥组合在一起。)

继《Papier froissé》之后,一份长达 26 页的英文版论文《纸张起皱》(Crumpled paper)问世。结尾部分,论文作者提出设想:曲率的拓扑概念是否也适用于广义相对论?

纸张起皱的物理学和数学研究篇章由此揭开。研究领域取得的最新进展便是戈特斯曼近期发表的这篇文章:《薄膜起皱的状态变量》(A state variable for crumpled thin sheets),文章提出,起皱动力学或许终究并没有复杂到令人束手无策。

物理学家、纸张起皱研究领域首席研究员希姆尔·M·鲁宾斯坦(Shmuel M. Rubinstein)表示:“这是一个令人惊讶的结果,因为它非常简单。”他强调,戈特斯曼承担了这项研究的主要工作。他表示:“欧默证明,我们所认为的极度混乱的现象——比如蝴蝶扇动翅膀时体现出的无序、复杂和不确定——或许反而出人意料地具有可预测性、确定性、浅显易懂。”

如何“压榨”纸张

不管怎样,这是个简单明了的方法。戈特斯曼在实验室里反复搓揉数百张预先已被卷成圆柱状的纸。他在科学实验中用到的纸也就是弹性聚酯薄膜,这种聚酯薄膜不太容易造成纸张切口,也不易在反复揉皱下萎缩变成纸巾。

他在网站上发了一些早期的试验,并将这些试验命名为“有趣的纸品”(fun paper stuff):用一个空的咖啡罐来“压榨”一根垂直的纸管。(俚语中的“Kvetch”是常用来表示“抱怨”,直译作“压榨”或“按压”,由于试验过程好似很多纸张在抱怨自己命运,“Kvetch”便被实验室研究人员用作该实验的一种昵称。)

如同手相大师用直觉解读生命线一般,戈特斯曼也对起皱纸张的折痕进行分析,并尝试梳理出能够预测出下一条折痕的变量、方程式或定律。

他尝试过许多变量:单个折痕的长度范围;折痕之间的间距;没有折痕的最大纸面;折痕的锐度和引起折痕所需的能量。

观察了一个又一个折痕之后,戈特斯曼发现,尽管折痕形成的速度会呈对数减少,但纸张始终在不停产生新的折痕。每一次起皱,纸张都会沿着已有折痕弯曲,但纸张总需要新的折痕才能继续起皱。

戈特斯曼表示:“试验过程中,纸张被我揉皱的次数多达 70 次。通常在揉搓了四五次之后,起皱之间的差别就很难区分了。”

然而,他确实注意到了一种趋势,而这种趋势与每次起皱之后纸张上所有折痕的累计总长度有关。试验中的这一变量被称为“the mileage”(里程)。

戈特斯曼将每一次起皱的纸张都扫描到电脑里,之后再用一种算法来测量所有折痕的长度总和。他发现,如果他分别揉皱两张纸,每张纸都会像预期的那样,以一种独特的方式累积损伤。但两张纸的折痕总长度却极为相似。长度似乎是一个决定性的变量,一个所谓的能够预测折痕如何演变的状态变量。

戈特斯曼和他的合著者写道:“起皱动力学的详细历史被载入了错综复杂的折痕样式中。没有两张一模一样的起皱纸张。”

然而,这些纸张实际上并不存在记忆性。在每一次起皱状态下,这些复杂的折痕样式以及导致折痕产生的起皱之间都不具有相关性。如果要预测纸张的下一个起皱状态,我们所需的就是当前起皱状态下的折痕总长度。戈特斯曼表示:“你只需要关注当前的起皱状态。”

单一状态哲学

起皱纸张会遵循一个变量,或一项折痕定律、损伤定律,这一消息得到了学院的认可,他们对此惊叹不已、欣喜万分。正如作者所说,这象征着“大大降低了复杂性”。

本·阿马尔博士表示:“用简单的折痕长度来表征起皱的特点,这一理念非常有意思。如果用一种理论性的论述方法来延续这项试验,一定会带来不可思议的成就。”而他所说的理论性论述方法正是由弹性定律所推导出的方程式。”

芝加哥大学的物理学家托马斯·威滕(Thomas Witten)发现了这个惊人而令人费解的结果。“这可能会非常令人兴奋,”他说。威滕的研究表明,每一种材料都以大致相同的方式起皱。在威滕博士看来,无论是构造板块、细胞膜、巴克球里的石墨烯,还是达·芬奇画的蒙娜丽莎右手的袖子,它们起皱的结构在某种程度上都和人类耳朵的褶皱很相似。

对于鲁宾斯坦博士来说,这种损伤定律非常具有启发性。这表明,其他复杂现象或许也会以类似的方式显露出本质,他所说的其他复杂现象也就是“更神秘、难以解释的系统,这些系统的损伤和破坏都很难被察觉”。例如,为什么不同的蛋白质会确切地形成类似的形状?蛋白质会在什么条件下折叠?

就纸张而言,他表示:“我们所做的试验具有极高的随意性。我们就是揉皱、摊平、再揉皱、再摊平。从本质上来讲,我们只是在循环这个系统。”他表示,包括人体在内的许多系统都以同样的方式工作。

“我们正在研究损伤和缺陷的累积过程,这是材料科学和工程中的一个大问题。什么时候会坏掉?是怎么坏的?这些在本质上都是最不确定的统计数据。我们对他们束手无策。但至少就纸张起皱而言,本质似乎正在压倒这种不确定性而显现出来。”

人们预测纸张的消亡已经有一段时间了,但纸张的终结似乎并不会在我们这一代发生。纸张与历史背道而驰,在很多方面都是如此。纸张的损伤和折痕甚至可能是一种潜在的哲学。

鲁宾斯坦博士表示:“这个比喻很好。因为仅仅依据目前的情况来设想未来并非易事。我们是个人、全球等发展历史的一个强大功能体。我们的未来只取决于我们现在的思想状态,而并非取决于发展演变历程、或发展至今的各项因素,这样的说法着实有违常理。”

“我们对于任何复杂的系统都有着同样的直觉:它的演变在很大程度上取决于多个时间节点、大量的自由度,而且你必须对这些要素有着足够的了解。意识到其实你并不具备这样的知识和能力,这一点非常重要。”


翻译:熊猫译社 唐尘

题图版权:Jens Mortensen for The New York Times

© 2018 THE NEW YORK TIMES

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