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文化

数学界四年一度的菲尔兹奖揭晓,认识一下 4 位获奖数学家

蔡一能2018-08-03 06:51:29

“数学也许是个人英雄主义最后的舞台之一。”

数学界四年一度的大日子来了。

8 月 1 日上午,正在巴西里约热内卢举行的国际数学家大会(ICM)传来消息,4 位数学家获得 2018 年菲尔兹奖。这一奖项被普遍认为是数学界的最高荣誉,也被称为数学诺贝尔奖。

菲尔兹奖创立于 1936 年,用于纪念加拿大数学家约翰·查尔斯·菲尔兹,此后每 4 年颁发一次。每届获奖者共有 2-4 位,从 2006 年开始稳定为 4 人——相当于每年 1 位数学家获奖。菲尔兹奖的奖金并不丰厚,仅为 15000 加币,但它对数学家来说是一个巨大的认可。

作为对年轻数学家未来研究的鞭策,菲尔兹奖设立了一项苛刻的规定:获奖者的年龄必须在 40 岁以下。数学通常是年轻人的竞技场,1954 年的菲尔兹奖获得者让·皮埃尔·萨尔时年 27 岁,澳大利亚-美国数学家陶哲轩 2006 年获奖时 31 岁。1994 年证明费马大定理的安德鲁·怀尔斯时年 41 岁而未能获奖,作为补偿,他在 1998 年收到了一块“限量版”的菲尔兹奖匾额。

今年的菲尔兹奖得主是 40 岁的剑桥大学教授 Caucher Birkar、34 岁的苏黎世联邦理工学院教授 Alessio Figalli、30 岁的波恩大学教授 Peter Scholze 和 37 岁的斯坦福大学教授 Akshay Venkatesh。今年 2 月,他们就接到了菲尔兹奖委员会的电话,但被要求向所有人保密,以至于获奖者 Figalli 觉得“甚至没什么获奖的实感”。周三,漫长的等待结束了。

左上:Caucher Birkar;右上:Alessio Figalli;左下:Peter Scholze;右下:Akshay Venkatesh。图片来源:ICM 2018

在线科普杂志 Quanta Magazine 给 4 位数学家的头衔分别是:在无限的方程式中找到秩序的创新家、在自然世界中寻找稳定的行者、改写算数学的数形大师、打通数学与时间的数论专家。

Caucher Birkar 出生于伊朗一个库尔德家庭,经历了残酷的两伊战争,在 22 岁那年以难民身份定居英国。菲尔兹奖官方给出的颁奖理由是他“对 Fano 簇有限性的证明和对极小模型纲领的贡献”。

简单来说,数学家研究的方程式具有千差万别的项数、次数等,而 Birkar 发现可以通过有限的特征将看似不相关的代数方程式联系起来,清晰地作出归类,从而在多项式方程的“混乱世界”中建立了基本秩序。

就在获奖后半小时内,Birkar 用来装奖牌的手提包不翼而飞。尽管最终找回了手提包,包里的菲尔兹奖牌依然下落不明。

Alessio Figalli 出生于意大利的一个知识分子家庭,在父母的建议下进入了一所教授古典学的高中,但最终还是发现了自己的数学天赋。他的获奖理由是“对最优运输理论及其在偏微分方程、度量几何和概率方面应用的贡献”。

“最优运输”是个古老的概念,拿破仑曾命令手下的数学家找到一种最高效的方法连接各个军事要塞。而从 1980 年代开始,数学家们意识到,这个直观的经典问题可以被当作一把钥匙,用来解答其他数学——想象你要比较两块图形,一种间接的研究方法就是将其中一块“掰”开来,一点一点地挪到另一块上,最终使他们相同。

Figalli 本人这样介绍他的数学思想:“你想理解的所有新物体的性质,都隐藏在运输问题之中。”经由数学家的大脑,最优运输理论还可以用来解释物理现象:小到晶体在不同温度下的形状,大到天气的风云变幻。

Akshay Venkatesh,印度出生,年少成名:13 岁读大学,16 岁读研究生(21 岁拿到 Ph.D),直到在普林斯顿感受到真正的竞争压力。他为人称道的风格是闯入一个数学研究领域,改造它,再继续前进——这意味着拥有极为广博的学科知识。菲尔兹奖委员会对他的表彰正是基于他综合多个领域、解决长期悬而未决的复杂问题的能力。

这种打通不同领域的能力就体现在 Venkatesh 对 L 函数的研究上。L 函数是复平面上的一类亚纯函数,被认为是当代分析数论中至关重要的一部分。过去,数学家只能通过一些特殊情形处理这类函数,而 Venkatesh 借用动力系统中的思想,能够以更普遍、更直接的方式分析这类函数的性质。多位数学家注意到,Venkatesh 总是具有这种神奇的能力,将复杂的数学问题转化到本质层面。

Akshay Venkatech 用弹球问题来解释由“形”到“数”(数论)的思想。图片来源:Rio ICM2018

如果说以上 3 名获奖者一度还属于数学界猜测的人选,Peter Scholze 的获奖不过是结束了人们长期以来的等待,尽管他到今年 12 月才会迎来 31 岁生日。

Scholze 生在德累斯顿,长在柏林。他用 3 个学期读完本科,接着用 2 个学期读完硕士,又在 24 岁那年成为德国最年轻的正教授。运用研究生期间建立的一套极具原创性的框架——“状似完备几何学”(perfectoid geometry),Scholze 在算术几何领域发起了一场革命。强大的理论原创能力让他在 22 岁那年就震惊了数学界:将一个 288 页的复杂证明缩减到 37 页。

算术几何是用几何方法来研究数论问题。数学家们很早就注意到,包括整数在内的一些基本范畴可以被想象、转化为空间中的曲线,从而用几何方法来研究数的性质。关键就在于,如何构造出一种能够准确描述数的几何结构。Scholze 开创的几何学为此提供了一个强大的工具,它也帮助数学家们认识到朗兰兹纲领(Langlands Program)的更为深刻的意义。

受到 Scholze 影响的数学家毫不掩饰对他的崇拜之情。Jared Weinstein 接受 Quanta Magazine 采访时就表示,和 Scholze 讨论数学问题好比“向真理之神占问吉凶”:“如果他说,‘可以,这行得通,’你就可以保持信心;如果他说不,你就应该放弃;如果他说他也不知道——这的确会发生——那么,恭喜你,你手上有个很有意思的研究问题。”

Peter Scholze。图片来源:Rio ICM2018

如果要给 4 位获奖者找到一些共性,其中一条便是:除了解决重要的数学问题,他们都展示了对数学本质的非凡理解。凭借这种深刻的洞察力,他们总能将复杂的问题化简,或是将一个领域的问题转化为另一个领域的问题,从而提供新的思路。这是一种充满想象力的工作。

他们的工作也并非独立于社会之外。在获奖后的记者会上,Figalli 说:“数学家与社会一同进步。社会变革越多,我们手中的新问题就越多。今天的数学很有活力。我们有越来越多的数学家,很多国家也开始在数学领域加大投入。”

3 位获奖者还有另外一个共同身份——国际数学奥林匹克竞赛(IMO)的获奖者。天才少年 Venkatesh 11 岁和 12 岁时就分别获得了国际物理和数学奥林匹克奖牌,古典学高中出身的 Figalli 通过 IMO 发现了创造性地解决问题的乐趣。至于 Scholze ——他已经是 IMO 的传奇人物,从 17 岁到 20 岁,他连续参加了 4 届 IMO,取得 3 金 1 银。

这个事实带来了两点启示:第一,IMO 依然是发现、培育数学人才的有效途径;第二,得承认,的确存在一些被精心栽培的天才,人们只能仰望。

科普公众号“原理”在介绍 Scholze 的文章中写道:“数学也许是个人英雄主义最后的舞台之一,而 Peter Scholze 毫无疑问站在舞台的最中央,能站在历史的前排欣赏也许已经是一种荣幸。”对其他获奖者而言,或许同样如此。

(文中数学术语、Quanta Magazine 文章标题的翻译参考了公众号“赛先生”“林憨憨和她的数学世界”及维基百科。)


题图为电影《知无涯者》,来自:豆瓣

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