社交账号登录

社交账号登录

0/34

上传头像

拖拽或者缩放虚线框,生成自己满意的头像

头像

预览

忘记密码

设置新密码

智能

想成为折纸高手?这个新算法让你不费周折

黎方宇2017-06-26 15:25:49

折一千对纸鹤,解一千个心愿。

折纸艺术所需的材料简单,但背后的技巧变幻多端。为了使成品精妙传神,艺术家们往往需要耗费大量的心力调整折线与步骤。麻省理工学院的团队最近提出了一种新的折纸算法,能够得到用一张纸折出任何立体结构的方法,并且其间的缝隙可以保证最少。

科学家一直在做计算折纸相关的研究。早在 1999 年,滑铁卢大学 18 岁的博士生 Erik Demaine 就发表了一篇相关的论文,里程碑式地提出了一种折法,可以用一张纸折出任何立体结构。尽管意义显著,但实际作用并不是很大:它需要的纸条非常长,结构中又有很多缝隙,因而并不牢固。

这个通用算法可以让成品表面的缝隙最少。图片 Christine Daniloff / MIT

如今,已经是麻省理工计算机教授的 Demaine 和东京大学的舘知宏合作,将在 7 月举行的计算几何研讨会上发表这篇论文的后续成果,即优化了折叠方式,提高了纸张利用效率,减少了成品中缝隙的数量。

旧算法使用的策略是用纸条折出各种结构,所以使用正方形的纸张时,常常也要折成长条形,导致了纸张的浪费,同时也在成品中增加了很多不必要的缝隙。新方法的策略完全不同,它尽可能地利用了纸张的边界,减少了缝隙的形成。

例如,当你想把一张圆形的纸折成一个杯子,你需要在它中间留出一个圆当作杯底,外面的部分像裙褶一样蜿蜒地折起来,这种情况下,杯口的边缘和圆形纸片的边界相同。但旧算法不会这样算,它会做成细纸条螺旋的结构,就像弹簧那样,这显然是盛不了水的。

新算法将原始纸张的边界保留在成品表面的边界上,不仅让作品更加逼真,也让缝隙变得更少,有了不漏水的特性。而这种不漏水的特性正是新算法的数学基础,团队称其为“滴水不漏性”(Watertightness)。

如果要折成封闭的表面,比如球体,它的表面没有边,因此算法就需要设计出一条缝隙,但用户可以选择把边放在哪里。

“之前的算法要么是‘作弊’——用长纸条绕成多面结构,要么不能保证成功,”史密斯学院的数学教授 Joseph O'Rourke 说,“他们的新算法确实能产生一个折法,并且和‘作弊’不同,每一面都没有缝隙,纸的边也对应了多面体的边——使得结构不漏水。最后,多余的部分被隐藏在结构内部,干净利落。”

团队也将在所开发折纸软件的新版本中加入这种算法。理论上来说,只要纸足够大,用一张纸折出一千只纸鹤也是可行的。如果你也想成为折纸高手的话,不妨试着探索一下。

舘知宏开发的 Origamizer 软件,调整立体结构或是折叠方法,另一边都会实时显示调整后的变化。来自 Origamizer


参考 MIT News

题图来自《魔弦传说》

喜欢这篇文章?去 App 商店搜 好奇心日报 ,每天看点不一样的。